Ellipsiks nimetatakse niisugust punktihulka tasandil, kus iga punkti kaugused (ellipsi fokaalkaugused) kahest kindlast punktist (ellipsi fookused) annavad jääva suurusega summa.

Kui ellipsi fookused on F₁(-c;0) ning fokaalkauguste summa on 2a, siis on ellipsi võrrandiks:

Analoogiliselt defineeritakse ellipsi võrrand kui fookused on y-teljel so F₁(0;-c) ja F₂(0;-c).

Vaatleme ellipsit, mille fookused on x - teljel.

Olgu selle ellipsi võrrand

 

Punkte, kus ellips lõikab koordinaattelgi (so punktid A₁, A₂, B₁, B₂ vt joonist) nimetatakse ellipsi haripunktideks. Sirglõike A₁A₂ = 2a ja B₁B₂ = 2b nimetatakse ellipsi telgedeks. Arvud a ja b on ellipsi pooltelgede pikkused. Neist a on suurema ja b väiksema pooltelje pikkus.

Märkus: Ellipsi pooltelgede märkimisel alati suuremat tähistatakse tähega a.

Ellipsi suuremal teljel paiknevad ka fookused F₁(-c; 0) ja F₂(c;0).

 

Ellipsi fookuste vahekauguse suhet ellipsi suure telje pikkusesse nimetatakse ellipsi eksentrilisuseks (tähistatakse e). Eksentrilisus leitakse järgmiselt:

Ellipsi puhul on alati c < a seega e < 1. Ellipsi eksentrilisus on alati ühest väiksem.

Märkus. Ellips eksentrilisusega null on ringjoon

Näiteks joonistame ellipsi 4x²+y²=4 ja leiame tema fookused. Viime ellipsi võrrandi kanoonilisele kujule, selleks jagame võrrandi mõlemad pooled arvuga 4. Saame:

Võrrandist selgub, et ellips on sümmeetriline mõlema telje ja koordinaattelgede alguspunkti suhtes.  Saab välja lugeda ka ellipsi lõikepunktid koordinaattelgedega. Lõikepunktid x - teljega on (-1 ; 0) ja (1 ; 0) ning lõikepunktid y - teljega on (0; -2) ja (0; 2).  Selle ellipsi pooltelgede pikkused on a = 2 ja b = 1

Teeme ellipsijoonistamiseks tabeli:

 

x	0	0,25	0,5	0,75	0,9	1
y	2	1,9	1,7	1,3	0,9	0

 

Nagu näha, on tabelisse valitud x-i väärtused x-teljel asuvalt poolteljelt ( lõik 0x1). Nüüd saab joonestada ära ellipsi osa I veerandis.

Abiks: II veerandisse saame joone peegeldades olemasolevat neljandikku  y - teljelt ning seejärel peegeldame saadud pooliku ellipsi x- telje suhtes.

Olemegi joonestanud ellipsi:

Nüüd leiame fookused. Pikem pooltelg asub y- teljel, seega valime a² = 4 ja b² = 1. Ka fookused asuvad y- teljel. Saame, et c² = a² - b² , seega c² = 4 - 1 = 3.