Ringjooneks nimetatakse antud punktist jääval kaugusel asetsevate punktide hulka tasandil. Antud punkti nimetatakse ringjoone keskpunktiks ja jäävat kaugust ringjoone raadiuseks.

Ringjoone võrrand, kui ringjoone keskpunkt on (a; b)  ja raadius r: (x-a)² +(y-b)² =r²

Antud võrrandit nimetatakse ka ringjoone kanooniliseks võrrandiks.

Erijuhul, kui ringjoone keskpunkt on punktis O(0; 0), siis saab ringjoone võrrand kuju  x²+y²=r²

Näiteks: Kas võrrand x²+y²+4x-8y+11=0 on ringjoone võrrand? Kui on siis leia ringjoone keskpunkt ja raadius.

Täisruudu eraldamise võte:

x²+y²+4x-8y+11=0

x²+y²+4x-8y=-11

(x²+4x)+(y²-8y)=-11

(x²+4x+4)+(y²-8y+16)=-11+4+16

(x-2)² +(y-4)² =9

 

Seega ringjoone keskpunkt on punktis (-2; 4) ja raadius r = 3

Näiteks:

x²+y²+2x-4y+9=0

x²+y²+2x-4y=-9

(x²+2x)+(y²-4y)=-9

(x²+2x+1)+(y²-4y+4)=-9+1+4

(x-1)² +(y-2)² =-4

 

Antud juhul pole tegemist mitte reaalse vaid imaginaarse ringjoonega.

Näiteks:

x²+y²+10x-8y+41=0

x²+y²+10x-8y=-41

(x²+10x)+(y²-8y)=-41

(x²+10x+25)+(y²-8y+16)=-41+25+16

(x-5)² +(y-4)² =0

Sellel juhul saime punkti (5; -4) koordinaadid.

 

Näiteks:

 

Ring raadiusega 3 paikneb I ja II veerandis.

Leida ringjoone võrrand, kui see ringjoon puutub x-telge punktis (2; 0). Kuna ringjoon puutub x - telge punktis (2; 0), siis selle

ringjoone keskpunkt paikneb sirgel x = 2. Kuna ringi raadius on 3, siis keskpunkt asub punktis (2; 3).

Seega ringjoone võrrand on kujul  (x-2)² +(y-3)² =9

Ringjoone ümbermõõtu arvutatakse valemiga P= 2r ja ringi pindala valemiga S=r²